PsykologiSkepticism

Logik, heuristik och felslut: Conjunction fallacy

Som skeptiker är man i princip “så illa” tvungen att lära sig lite psykologi. Hur mänsklig perception fungerar, hur vi tänker, känner och fattar beslut,  är helt centralt i varför vi till exempel är skeptiska till anekdotiska “bevis”. Inom ramen för “hur vi tänker och fattar beslut” finns en lång rad logiska felslut.

Ett sådant logiskt felslut, som utforskades av Kahneman & Tversky, är vad som kallas “conjunction fallacy”.  Det kända exemplet ser ut såhär:

Linda är 31 år gammal, singel, frispråkig, och väldigt skärpt. Hon har en högskoleexamen i filosofi. Som student var hon djupt engagerad i frågor rörande diskriminering och social rättvisa, och deltog i anti-kärnkraftdemonstrationer.

Vilket av följande är mest troligt att vara sant om Linda:

1) hon jobbar som bankkassörska.

2) hon jobbar som bankkassörska och är aktiv inom feminismen.

Man skulle lätt kunna lockas att tro att det var 2, eftersom man kanske tycker att aktiv feminist låter mest i linje med så som Linda nyss beskrevs. 85 % av de i Kahneman & Tverskys studie valde 2. Men mest sannolikt är alternativ 1.

Kahneman & Tversky förklarade sina resultat i ljuset av “representativeness heuristic” som i korthet innebär att man helt enkelt tenderar att tro att det “svar” som är mest likt “frågan” är det korrekta.

Logiskt sett handlar det om att sannolikheten för händelse A och händelse B aldrig är större än den enskilda sannolikheten för delarna i den konjunktionen.

Sannolikheten att Linda är aktiv feminist är kanske så stor som 60 % säger vi, och kallar detta för B. p för B är då 0,6. Sannolikheten att hon jobbar som bankkassörska bedömer vi som mindre, kanske 2 %, och kallar den händelsen för A. p för A är då 0,02. Då får vi för påstående 1 en sannolikhet på

p(A) = 0,02 eller 2 %

medan vi för påstående 2 får sannolikheten

p(A och B) = p(A) * p(B) =  0,02 * 0,6 = 0,012 eller 1,2 %

Men den verkliga luringen, tycker jag, är förstås hur det presenteras. Inte egentligen konjunktionen av (bankkassörska) och (feminist) så mycket som att alternativen 1 och 2 presenteras bredvid varandra. Det känns ju lätt implicit i alternativ 1 att hon inte är aktiv feminist, eftersom det skrivs ut i alternativ 2. De är egentligen två oberoende påståenden, vilket betyder att alternativ 1 egentligen täcker in alternativ 2 och alla andra “bankkassörska och…” man kan tänka sig.

Men om man tolkar det som att alternativ 1 innebär “bankkassörska och inte aktiv feminist” blir valet av alternativ 2 för 85 % av deltagarna enkelt att förstå. Sannolikheten för alternativ 1 blir ju då

p(A och inte B) = p(A) * p(inte B) = 0,02 * 0,4 = 0,008 eller 0,8 %

Men det är värt att notera att även med mer explicita formuleringar, som att 1 innebär att hon “jobbar som bankkassörska helt oavsett om hon är aktiv feminist eller inte”, valdes alternativ 2 av en majoritet av deltagarna.

Man kan ta det här som ett exempel på vikten av “slow thinking”, som ju är vad skeptiker egentligen ägnar sig åt. Det är inget värdeomdöme, och det behöver förstås inte faktiskt gå långsamt – du kanske tyckte det här var rena självklarheterna – men poängen är att människor har både ett snabbt tumregelstänkande som räcker i många situationer, och det lite långsammare, metodiskt rationella tänkandet som i många fall vore både för långsamt och onödigt men samtidigt är så viktigt i andra fall. Speciellt när människor ska tänka kring sannolikheter blir det för de flesta väldigt mycket enklare att tänka rätt om man tar sig tiden att tänka (eller rentav rita upp) igenom alla de olika alternativ av utfall som kan uppstå istället för att enögt fokusera på till exempel bara det önskvärda utfallet.

En intressant variant av undersökningsdesignen har senare gjorts där man visade att givet milda incitament så var andelen personer som valde fel alternativ betydligt lägre än i den ursprungliga studien. Dessutom sjönk det ytterligare om personerna inte behövde lösa problemen ensamma, och i synnerhet om man gick från två till tre personer i gruppen. Att tre är ett magiskt nummer för problemlösning i grupp är något som visats flera gånger, men det får bli en annan bloggpost.

Previous post

Vilka ljushuvuden!

Next post

Skeptiska snabbisar 27/2

gisela

gisela

7 Comments

  1. 26 February, 2011 at 16:29 —

    Man måste bara älska alla bloggar med Venndiagram 🙂 Notera att sannolikhetsberäkningarna förutsätter att händelserna A och B är statiskt oberoende, vilket de troligtvis inte är.

    Ett känt exempel på det här felslutet är en läkare som vittnade i ett mål i Storbritannien där en kvinna var åtalad för att ha mördat sina barn. Bevisningen pekade på mord, eller att båda barnen var drabbade av en mycket ovanlig sjukdom. Läkaren berättade hur otroligt låg sannolikhet det var att hennes båda barn skulle ha drabbats. Felet han gjorde var att anta att det var lika liten sannolikhet att ditt andra barn skull få sjukdomen som att ditt första barn skulle få den. Kvinnan dömdes, trots att hon antagligen var oskyldig.

  2. 26 February, 2011 at 17:09 —

    @belteshassar: nja, hurdå menar du? säg att sannolikheten att hon är feminist är 0,6. säg sen att alla bankkassörskor är feminister, alltså om hon ÄR bankkassörska så är sannolikheten att vara feminist 1,0. sannolikheten att vara både kassör och feminist blir då lika stor som att vara kassör då kassör = feminist. men den blir inte större. och vi kan ganska säkert anta att inte alla kassörskor är feminister. 🙂

  3. 26 February, 2011 at 17:40 —

    Helt rätt, i det här fallet blir det inget problem. Det är bara de framräknade siffrorna som inte blir helt korrekta. Svaret på den ursprungliga frågan ändras förstås inte.

    Det var alltså inte meningen att ifrågasätta ditt inlägg, utan jag ville bara passa på att belysa en annan, ännu lurigare fälla man kan gå i. Just det att tro att alla händelser är statistiskt oberoende (p(A och B) = p(A)*p(B)) är ett mycket vanligt fel. Det finns ett begrepp som kallas betingad sannolikhet som fångar upp det här problemet (p(B under förutsättning att A redan har inträffat))

    I fallet med vittnesmålet ovan kan vi alltså tänka oss att den här sjukdomen drabbar ett barn på 10 miljoner. Läkaren antog då felaktigt att sannolikheten att två syskon skulle drabbas var en på 100 biljoner (10 000 000^2) och därmed skulle sannolikheten att det överhuvudtaget skulle hända någon familj på Jorden vara mycket låg.

    Problemet är att många sjukdomar är ärftliga, smittsamma eller beror av miljöfaktorer. Om det ena barnet har drabbats kan den betingade sannolikheten för att ett barn till ska drabbas i värsta fall vara 0,5 eller mer. Läkarens felaktiga antagande om statiskt oberoende gjorde alltså att hans svar blev kraftigt missvisande.

  4. 26 February, 2011 at 21:52 —

    @belteshassar: Spelar väl ingen roll egentligen, men om vi tänker på samma rättsfall så handlade det om plötslig spädbarnsdöd. Vad barnläkaren gjorde var att presentera siffror på att ett barn på 7500 dör i plötslig spädbarnsdöd, och oddsen för att båda barnen skulle göra detta blev då ett på 56 250 000, och man gjorde bedömningen att detta var extremt osannolikt. Man har då inte bara gjort logiska felslut, utan även ignorerat exempelvis “The law of truly large numbers” (vet inte vad den kallas på svenska). Spelar väl som sagt ingen roll i sammanhanget, men det var ett mycket intressant fall.

    Om jag ska återknyta mer till ämnet så tänkte jag när jag läste påståendena precis vad som konkretiserades strax efteråt; alltså att 1 är korrekt men att de flesta nog väljer 2. Jag tänker dock mer simplistiskt, i det att mitt resonemang ser ut så att ett påstående är alltid mer sannolikt än samma påstående plus ett ytterligare påstående. På samma sätt som att mormonism är mindre sannolikt att vara korrekt än kristendomen, eftersom det är kristendom + ännu mer nonsens.

  5. 26 February, 2011 at 23:25 —

    @davbjo: Låt oss säga att mitt fall var ett hypotetiskt fall, möjligen inspirerat av det du nämner, så slipper jag att det framstår som att jag hittar på saker 😉 Jag borde väl egentligen hålla mig till ämnet, men kan inte låta bli att fråga efter en länk för jag har letat över hela internetz efter en.

    När vi ändå är inne på sannolikheter och hur bedrägliga de kan vara att förstå kan jag inte låta bli att tipsa om Monty Hall problem: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

  6. 27 February, 2011 at 11:36 —

    @belteshassar: http://www.ted.com/talks/peter_donnelly_shows_how_stats_fool_juries.html, vid typ 13:40 går han igenom detta. Jag mindes inte siffrorna exakt, men det var tillräckligt nära för att poängen ska gå fram. 🙂

  7. 27 February, 2011 at 18:05 —

    Ah, det måste vara där jag har fått det ifrån. Tackar.

Leave a reply